LÓGICA PROPOSICIONAL

1.
a)  Luis lee la Prensa o el Mundo, pero no el Universal.

 (p v q) ~ r

b) Luis lee la prensa y el Mundo, pero no lee la Prensa y el Universal.

(p ^ q) ~ (p ^ r)

2. Construir los respectivos árboles, tablas de verdad y determinar si son tautologías, contradicciones o contingencias.

a) 

Tabla de verdad

P	Q	R	Salida
V	V	V	F
V	V	F	V
V	F	V	F
V	F	F	V
F	V	V	V
F	V	F	F
F	F	V	V
F	F	F	F

b)  

p	r	s	Salida
f	f	f	v
f	f	v	v
f	v	f	v
f	v	v	v
v	f	f	f
v	f	v	f
v	v	f	v
v	v	v	v

3.

a)  (~p →q ) → (p v r)

P	Q	R	SALIDA
V	V	V	V
V	V	F	V
V	F	V	V
V	F	F	V
F	V	V	V
F	V	F	F
F	F	V	V
F	F	F	V

FNC= (pv~q) ^ r


FND: (p ^ q ^ r) v (p ^ q^~r) v (p ^ ~q ^ r) v (p ^ ~q ^ ~ r) v  (~p ^ q ^ r) v  (~p ^~ q ^ r) v  (~p ^~ q ^ ~r)


b)   { (p →r ) → (p v s)} ← ~(p ^ q)

P	Q	R	S	POLINOMIO
F	F	F	F	F
F	F	F	V	F
F	F	V	F	V
F	F	V	V	F
F	V	F	F	F
F	V	F	V	F
F	V	V	F	V
F	V	V	V	F
V	F	F	F	F
V	F	F	V	F
V	F	V	F	V
V	F	V	V	F
V	V	F	F	F
V	V	F	V	F
V	V	V	F	F
V	V	V	V	F

FNC=  (p v q v r v s) ^  (p v q v r v ~s) ^  (p v q v ~r v ~s) ^ (p v ~q v r v s) ^ (p v ~q v r v ~s) (p v ~q v ~r v ~s)  ^ (~p v q v r v s) ^  (~p v q v r v ~s)  ^  (~p v q v ~r v ~s) ^  (~p v ~q v r v s) ^  (~p v ~q v r v ~s) ^  (~p v ~q v ~r v s) ^ (~p v ~q v ~r v ~s)

FND= (~p ^ ~q ^  r ^ ~s)  v  (~p ^  q ^  r  ^ ~s) v (p ^ ~q ^ r ^ ~s) v (p ^ q ^ r ^ s)

4. De acuerdo a las respectivas salidas determine la forma normal apropiada (conjuntiva o disyuntiva), y reduzca el polinomio a su más mínima expresión, mediante las reglas de reducción apropiadas y luego de ello corrobore utilizando mapas de karnaugh:

P	Q	R	S1	S2	S3
F	F	F	F	V	F
F	F	V	F	F	V
F	V	F	V	V	V
F	V	V	F	F	V
V	F	F	F	V	F
V	F	V	V	V	V
V	V	F	F	F	F
V	V	V	F	F	V

a)

P	q	r	S1
F	V	F	V
V	F	V	V

FND: (~p ^ q ^~r) v  (p ^~ q ^ r)

P/Q	V V	V F	FF	FV
R
F				1
V		1

b)

p	q	r	S2
F	F	V	F
F	V	V	F
V	V	F	F
F	F	F	F

FNC: (p v q v ~r)  ^ (p v ~ q v ~ r) ^ (~p v ~ q v r) ^ (p v q v r)

P/Q	V V	V F	FF	FV
R
F	1		1
V			1	1