martes, 9 de septiembre de 2014

ÁLGEBRA BOOLEANA

1. Simplificar las siguientes expresiones Booleanas.

a)     (¬A +  ¬A.B +  ¬A . B . C) . (A + B + C)

[¬A  (1 + B. C) + A . B](A + B + C)
A[B(A + C)[(A + C)+ B]
(A + C)(A. B + C)
(A+C) . B


b)     (A + B) . (A + ¬C) . (B + C)








  (A + B + ¬C) (B + C)
               A. (B + C) + B + ¬C (B + C)

2. Elabore los respectivos circuitos, de manera cotidiana; con la técnica NAND  y finamente con la técnica NOR, de las siguientes funciones. 

a)   F(A, B, C, D) = B . ¬(C . D) + ¬(A. B).D 












Técnica NAND    

         

      
      



      3. Implemente en lógica cableada los circuitos de las siguientes expresiones.





     

       4.  De acuerdo a los términos mínimos resuelva, ya sea por suma de productos o por producto de sumas cada una de las funciones indicadas en la siguiente tabla. Luego de ello corrobore los resultados, mediante el uso de los mapas de Karnaugh. Dibuje finalmente los respectivos circuitos lógicos
 
 
 
 
           a)    
 
 
 

 
 
 
 
 
 

      
          b)   
e      (¬C . ¬A . ¬B) + (¬D . ¬A  . ¬B) + (D . A . B ) + (A . ¬C . D) + (¬C . A .B)                                                          
        ¬A . ¬B +(¬C.¬D) + D . A + (B . ¬C) + (¬C . A . B) 
     
    .

 




 




 


     

     
 
      5.  


      a)





A
B
C
      SALIDA
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0

   
    b)
A
B
C
      SALIDA 0   
      SALIDA 1
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
0
0



     6.
           
             CIRCUITO A
   

        

             CIRCUITO B






        9. Diseñe un circuito lógico que haga la multiplicación entre dos números, uno de dos bits por otro de tres. 
















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domingo, 7 de septiembre de 2014

CONJUNTOS Y RELACIONES

1.

  A = {a, b, c, d, f}                             B = {a, b, f, g, h, i}                          C = {b, c, e, g, h}
  
Calcular:

  a).    A U B = {a,b,c,d,e,f,g,h,i}
  b).   (B n C) – (A U B) = {g}           
2.    

 a) A n B n C
b) (A  B)-C’




      3.   a) El total de estudiantes es de 70

       b) Estudiantes para matemáticas y biología un total de 15
            Estudiantes  para matemáticas y física un total de 7
            Estudiantes para solo biología 25
      c) Estudiantes para solo matemáticas 15
           Estudiantes para solo física 8
           Estudiantes para solo biología 25
     
     d) 




e)
ASIGNATURAS
TOTAL * ASIGNATURA
FRECUENCIA RELATIVA
MATEMÁTICAS
15
15%
BIOLOGÍA
8
8%
FÍSICA
25
25%
MATEMÁTICAS Y BIOLOGÍA
2
2%
MATEMÁTICAS Y BIOLOGÍA
10
10%
FÍSICA Y BIOLOGÍA
5
5%
FÍSICA, MATEMÁTICAS BIOLOGÍA
5
5%
NO ESTUDIAN NINGUNA
30
30%
TOTAL
100
100%





6.
     W = {1, 2, 3, 4}
     R1= {(1,1), (2,1)}  Anti simétrica       R2 = {(1,3), (2,3), (4,1)}       Anti simétrica    
     R3 = {(1,1), (2,2), (3,3), (1,2), (2,1), (2,3), (3,1)}                           De equivalencia  





7. OPERACIONES CODD


a) RESTRICCIÓN + PROYECCIÓN

Select nombre, cargo, idempleado, salario from TEmpleado where salario < 2000000.

b) RESTRICCIÓN + PROYECCIÓN

Select IdCargo, Cargo, Salario, SubTransp from TCargo where Salario > 1500000.

c) PROYECCIÓN

Select Nombre, Cargo from TEmpleado, Tcargo where p1.Cargo = p2.Idcargo.

d) RESTRICCIÓN - PROYECCIÓN

Select e.Nombre, e.Idempleado, e.Cargo from TEmpleado, TCargo where e.Cargo = c.IdCargo and Salario > 5000000.




















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LÓGICA PROPOSICIONAL


1.
a)  Luis lee la Prensa o el Mundo, pero no el Universal.


 (p v q) ~ r

 b) Luis lee la prensa y el Mundo, pero no lee la Prensa y el Universal.
(p ^ q) ~ (p ^ r)


2. Construir los respectivos árboles, tablas de verdad y determinar si son tautologías, contradicciones o contingencias.

a) 




Tabla de verdad

P
Q
R
Salida
V
V
V
F
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
F

b)  



p
r
s
Salida
f
f
f
v
f
f
v
v
f
v
f
v
f
v
v
v
v
f
f
f
v
f
v
f
v
v
f
v
v
v
v
v

3.

a)  (~p →q ) → (p v r)

P
Q
R
SALIDA
V
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
V
V
F
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
F
F
V


FNC= (pv~q) ^ r
FND: (p ^ q ^ r) v (p ^ q^~r) v (p ^ ~q ^ r) v (p ^ ~q ^ ~ r) v  (~p ^ q ^ r) v  (~p ^~ q ^ r) v  (~p ^~ q ^ ~r)


b)   { (p →r ) → (p v s)} ← ~(p ^ q)

P
Q
R
S
POLINOMIO
F
F
F
F
F
F
F
F
V
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
V
F
F
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
F
V
V
F
V
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
V
V
V
F
F
V
V
V
V
F


FNC=  (p v q v r v s) ^  (p v q v r v ~s) ^  (p v q v ~r v ~s) ^ (p v ~q v r v s) ^ (p v ~q v r v ~s) (p v ~q v ~r v ~s)  ^ (~p v q v r v s) ^  (~p v q v r v ~s)  ^  (~p v q v ~r v ~s) ^  (~p v ~q v r v s) ^  (~p v ~q v r v ~s) ^  (~p v ~q v ~r v s) ^ (~p v ~q v ~r v ~s)

FND= (~p ^ ~q ^  r ^ ~s)  v  (~p ^  q ^  r  ^ ~s) v (p ^ ~q ^ r ^ ~s) v (p ^ q ^ r ^ s)



4. De acuerdo a las respectivas salidas determine la forma normal apropiada (conjuntiva o disyuntiva), y reduzca el polinomio a su más mínima expresión, mediante las reglas de reducción apropiadas y luego de ello corrobore utilizando mapas de karnaugh:

P
Q
R
S1
S2
S3
F
F
F
F
V
F
F
F
V
F
F
V
F
V
F
V
V
V
F
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
F
V
F
V
V
V
V
V
V
F
F
F
F
V
V
V
F
F
V


a)
P
q
r
S1
F
V
F
V
 V
F
V
V


FND: (~p ^ q ^~r) v  (p ^~ q ^ r)

        P/Q
V V
V F
FF
FV
R
F



1
V

1





b)
p
q
r
S2
F
F
V
F
F
V
V
F
V
V
F
F
F
F
F
F

FNC: (p v q v ~r)  ^ (p v ~ q v ~ r) ^ (~p v ~ q v r) ^ (p v q v r)



        P/Q
V V
V F
FF
FV
R
F
1

1
V

1
1






















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